tangente

• 1 Terme de géométrie. Ligne droite tangente. Un géomètre vous démontre qu'entre un cercle et une tangente vous pouvez faire passer une infinité de lignes courbes, mais que vous n'en pouvez faire passer une droite. [Voltaire, L'homme aux quarante écus]

  Fig. Au lieu de ce soleil couchant dont le rayon allongé tantôt illumine une forêt, tantôt forme une tangente d'or sur l'arc roulant des mers. [Chateaubriand, Le génie du christianisme, ou Les beautés de la religion chrétienne]

  S'échapper par la tangente, se dit d'un corps qu'une force centripète abandonne, et qui continue son mouvement suivant la tangente à la courbe qu'il décrivait. La pierre de la fronde, au moment qu'elle part, s'échappe par la tangente. Les parties de ces tourbillons tendent toujours à s'échapper par la tangente. [Voltaire, Feu, I, III, 4]

  Fig. S'échapper par la tangente, s'esquiver, se tirer d'affaire adroitement.

• 2Problème des tangentes, problème d'analyse dans lequel on se propose de déterminer les tangentes à une courbe dont l'équation est connue. Méthode des tangentes, ensemble des procédés de calcul à l'aide desquels on résout ce problème. Problème inverse des tangentes, problème d'analyse dans lequel on se propose de déterminer l'équation d'une courbe, connaissant l'équation générale de ses tangentes ou toute condition analytique à laquelle elles doivent satisfaire. Méthode inverse des tangentes, ensemble des procédés de calcul à l'aide desquels on résout ce problème. Descartes a dit que ce qu'il avait le plus désiré de savoir dans la théorie des courbes était la méthode générale d'en déterminer les tangentes qu'il trouva. [Fontenelle, Lagny.]
• 3En géométrie, tangente d'un arc de cercle, tangente menée à l'une des extrémités d'un arc de cercle, et prolongée jusqu'au point où elle rencontre le rayon passant par l'autre extrémité de l'arc ; elle est dite aussi la tangente de l'angle au centre qui comprend cet arc entre ses côtés.

  Dans le calcul trigonométrique, la tangente d'un arc est le nombre positif ou négatif qui, la longueur du rayon étant prise pour unité, mesure la longueur de cette tangente. L'ombre [du gnomon] est une tangente ; ce sont en effet les ombres qui ont donné l'idée des tangentes ; et ce sont les Arabes qui les premiers en ont calculé des tables pour l'usage de la science des cadrans solaires, et qui, par suite, les ont introduites dans la trigonométrie. [Delambre, Abr. astr. 3e leçon.] Dans tout triangle sphérique rectangle, la tangente d'un côté est égale au produit de la tangente du côté opposé par le sinus de l'autre côté. [Delambre, ib. 4e leçon.]